初中因式分解的方法与技巧

把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解主要是为后期的分式、一元二次方程等内容打基础，因式分解是很好的计算工具。

初中因式分解的方法与技巧

1.因式分解时，先找出其中一项的公因数，再将其提取出来，将原式化为公因式与另一项的积。

2.利用平方公式、立方公式、差平方公式等进行因式分解。

3.对于多项式，可以采用分组的方法，将其中相同的项分在一起，再进行因式分解。

4.对于含有二次项的三项式，可以采用配方法，将其化为一个完全平方。

5.对于含有高次项的多项式，可以采用因式定理，将其分解为一次因式的积。

6.注意判断多项式中是否存在“特殊因式”，如二次三项式中是否存在因式$（x-a）（x-b）（x-c）$，三次四项式中是否存在因式$（x-a）（x-b）^2（x-c）$等。

7.在解题过程中注意化简，将分子、分母化为最简式，避免出现不必要的计算错误。

分解因式需要注意的三原则

1、分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）

2、最后结果只有小括号

3、最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=x（-3x+1））不一定首项一定为正，如-2x-3xy-4xz=-x（2+3y+4z）

分解因式的一般步骤可归纳为：“一提、二套、三查”。

一提：先看是否有公因式，如果有公因式，应先提取公因式；

二套：再考察能否运用公式法分解因式；运用公式法，首先观察项数，若为二项式，则考虑用平方差公式；若为三项式，则考虑用完全平方公式。

三查：分解因式结束后，要检查其结果是否正确，是否分解彻底。

在分解因式的过程中要注意观察题目的特征，灵活变形，选择合理的方法。

因式分解的注意事项

（1）在目前阶段，我们默认因式分解结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止，如果有特殊提示，我们在延伸到实数的范围；

（2）每一个因式都是整式；

（3）最后的结果要保证一定是乘积的形式，没有大括号和中括号，每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解，最后就是书写上的习惯问题，单项式因式写在多项式因式的前面，每个因式第一项系数一般不为负数；

（4）最后结果如果有相同因式的积都要进一步写成幂的形式。