一元二次方程根与系数的关系

在一元二次方程中，首先要注意一元二次方程根的判别式。一元二次方程有两个不相等的实数根；一元二次方程有两个相等的实数根；一元二次方程没有实数根，所以都是需要分情况的。

一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程的根与系数之间的关系通常被称为韦达定理。韦达定理应用的前提是方程必须要有实根，因此在运用韦达定理解题时，首先需要考虑方程根的情况。

需要运用根的判别式先对方程根的情况作出判断或根据方程有实根这个前提得到字母参数的取值范围。一是：根据韦达定理对代数式进行化简求值；二是：根据韦达定理及代数式值的情况确定方程中字母参数的值。

一元二次方程的判别式

根的判别式是判断方程实根个数的公式，在解题时应用十分广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b2-4ac，用“△”表示(读做“delta”)。

一元二次方程应用

1、解方程，判别一元二次方程根的情况。它有两种不同层次的类型：

①系数都为数字；

②系数中含有字母；

③系数中的字母人为地给出了一定的条件。

2、根据一元二次方程根的情况，确定方程中字母的取值范围或字母间关系。

3、应用判别式证明方程根的情况（有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根）。

① 解一元二次方程，判断根的情况。

② 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。

③ 证明字母系数方程有实数根或无实数根。

④ 应用根的判别式判断三角形的形状。

⑤ 判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。

⑥ 可以判断抛物线与直线有无公共点。

⑦ 可以判断抛物线与x轴有几个交点。