单调函数是什么意思

单调函数是函数在某个区间只具有单调递增或单调递减的函数，统称为单调函数。单调增减区间在自变量的范围里，因变量随着自变量的增加而增加，因变量随着自变量的增加而减小。

单调函数是什么意思

单调函数是指对于整个定义域而言，函数具有单调性，而不是针对定义域的子区间而言。例如：反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。

定义：一般地，设函数F(x)的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f(x1)≥f(x2),那么就说F(x)在这个区间上是增函数(另一说法为单调不减函数)。

如果f(x1)>f(x2)，那么就说F(x)在这个区间上是严格增函数（另一种说法是增函数）。

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f(x1)≤f(x2).那么就是f(x）在这个区间上是减函数(另一种说法为单调不增函数)。如果f(x1)为了回避歧义，下文采取单调不减函数，严格增函数，单调不增函数，严格减函数等术语。

单调函数取值范围怎么求

要计算单调函数的取值范围，首先需要确定函数的单调性。对于递增函数，取值范围是函数定义域中最小值到最大值的闭区间；对于递减函数，取值范围是函数定义域中最大值到最小值的闭区间。可以通过求导或观察函数图像来确定函数的单调性。

然后，根据函数的单调性和定义域，确定函数的取值范围。注意，如果函数是严格单调的，取值范围是开区间。如果函数有定义域的限制，需要考虑定义域的范围。

单调函数取值的计算方式技巧

原函数化简为：y=(x+b/2)^2+c-b^2/4

即对称轴为x=-b/2

当x在（-无穷，1]为单调函数

因为抛物线在对称轴两侧都是单调函数，那么分两种情况

情况1：

对称轴在单调区间左侧，即x=-b/2<-无穷，显然这种情况不可能

情况2：

对称轴在单调区间右侧，则必有x=-b/2≥1即

b<=-2

若-b/2≤1，即对称轴在区间（-无穷，1]内，显然在对称轴的左侧为单调递减，右侧单调递增，整个区间内不可能再为单调函数。

这种题型要画图出来思考，主要是考虑区间和对称轴的关系，对称轴在区间外则必然单调，在其中则不具有单调性，这种思路也经常用来求解二次函数的最大值和最小值问题，需灵活掌握。