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点到直线的距离公式

2024-03-26 10:34 426

点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导。

点到直线的距离公式

d=│AXo+BYo+C│/√(A²+B²),点到直线的距离,即过这一点做目标直线的垂线,由这一点至垂足的距离。直线Ax+By+C=0坐标(Xo,Yo)那么这点到这直线的距离就为:d=│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)。

点到直线的证明方法

1、函数法

点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有为了利用条件上式变形一下,配凑系数处理得,当且仅当时取等号所以最小值就是。

2、不等式法

点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式,当且仅当时取等号所以最小值就是。

点到直线是什么意思

直线的前提是平面。将一根细线的两端固定,分别向两端拉直,得到一条处于笔直状态的线段。如果这条线段的材料有良好的记忆性能,在拉直后保持形状不变。

将这条线段在平面上滚动,线段始终与平面贴合。若将这条线段放置在曲面上,直线无法与曲面贴合。若将这条线段穿行曲面,可以发现,曲面被穿行的出入口之间的直线距离,比在曲面上从出口到入口的距离更短。与曲面平行的两点间的连线,一定长于穿越曲面两点间的直线。

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