平面直角坐标系知识点

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。平面直角坐标系左右平移，点的横坐标变化，向右平移变大，向左平移变小。平面直角坐标系上下平移，点的纵坐标变化，向上平移变大，向下平移变小。

平面直角坐标系知识点

1.定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

2.坐标轴：两条数轴通常置于水平位置与重直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

3.单位长度：画平面直角坐标系时，x轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况。

4.点的坐标：在坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（x，y）一一对应；其中，x为横坐标，y为纵坐标。

5.象限：平面直角坐标系分为四个象限。

6.对称点：关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标。

7.点的性质：关于坐标轴、原点对称的点的符号相反。

8.线段的平移变换：若线段的两个端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标仍然为（3，1），（5，1）。

9.线段的缩放变换：若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得的线段与原线段相比形状未发生改变。

10.直角三角形的性质：在直角三角形中，勾股定理成立。

11.中点公式：如果已知直线上两点的坐标，求出这两点间线段的中点坐标。

12.斜率公式：如果已知直线上两点的坐标，可以通过斜率公式求出该直线的斜率。

13.距离公式：如果已知直线上两点的坐标，可以通过距离公式计算出这两点间的距离。

在初中阶段，怎样学好数学中的平面直角坐标系

第一、用有序数对来表示平面内的一个点，可以在平面内画两条相互垂直的数轴。其中一条叫横轴（x轴），另一条叫纵轴（y轴），它们的交点为原点。横轴的右为正方向，纵轴的上为正方向。这样子的两条数轴构成的平面叫做平面直角坐标系。

第二、理解和记忆所有和平面坐标系的概念。象限，象限的角平分线、点于坐标轴的距离，点于原点的距离。

第三、平面直角坐标系中点的平移的口诀：右加左减，上加下减。点的对称点的坐标口诀：对于坐标轴，关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称，都要变号。

第四、用平面直角坐标系表示地理位置的方法。①平面直角坐标系。②横纵交错点法，也叫经纬法。③方位角，加距离。

第五，和直角坐标系有关的常见考试题型。

1、坐标平面内的点的坐标特征。解决此类问题，一般根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式或者方程来解决。

2、平面直角坐标系中的平移，旋转和对称。一般需要把握三点：①根据图形变换的性质。②利用图形的全等关系。③确定点所在的象限。

3、平面直角坐标系中点的规律的探究。一般点的顺序规律的移动，或者坐标符号过滤的变化。

平面直角坐标系平移规律

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（减去）一个正数a，所得到的新图形就是把原图形向右（向左）平移a个单位长度。

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的纵坐标都加（减去）一个正数a，所得到的新图形就是把原图形向上（向下）平移a个单位长度。

坐标平面内的点与有序实数对一一对应。一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。y轴上的点，横坐标都为0。x轴上的点，纵坐标都为0。坐标轴上的点不属于任何象限。